M/M/s와 M/D/s 대기행렬의 점근 근사법 분석을 위한 시뮬레이션 연구

초록

본 연구는 M/M/s와 M/D/s 대기행렬의 점근 근사법 분석을 수행한다. M/M/s 대기행렬 분석을 위해, 활용률과 고객의 시스템 대기확률이 특정값을 가질 때 서버수 s의 증가에 따라 평균 시스템 대기자의 크기가 변화하는 양상을 통해 규모의 경제를 관찰하였다. 시뮬레이션 결과, s가 증가함에 따라 유휴시간을 갖는 서버의 수가 발산함을 보여주었다. 그리고 고객의 수 k의 변화에 따른 시스템 성능을 관찰한 결과, heavy-traffic regime(활용률이 점점 증가하는 상태)을 살펴보기 위하여 활용률과 서버수의 관계식을 이용하는 것은 k가 1인 경우에만 유효함을 확인하였다. M/D/s 대기행렬의 경우 고정된 활용률과 대기확률 하에서 평균 시스템 대기자의 크기 분석을 위해 두 가지의 근사법을 이용하였다. 시뮬레이션 및 비교 분석 결과, 서버의 수가 작고 heavy-traffic인 경우에는 Cosmetatos 근사법이 좋은 성과를 보여 주지만, 서버의 수가 큰 경우에는 실제값을 과대평가하는 경향이 있음을 보여주었다. 반면에 수정 근사법(modified approximation)은 서버의 수가 증가할 때에도 시스템 안정상태에 대한 보다 정확한 근사치를 제공하였다.

키워드