경험적 분포함수의 일반화를 이용한 다변량 정규성 검정

초록

다변량 정규분포에 대한 적합도 검정방법은 통계적 추론의 중요한 관심사 중 하나이다. 본 논문에서는 경험적 분포함수에 기반한 일변량 적합도 검정통계량을 다변량 정규분포를 위한 통계량으로 일반화하는 방법을 고려한다. 이를 위하여 Kesemen 등 (2021)에서 제안한 방법으로 다변량 경험적 분포함수를 정의하고 경험적 분포함수의 값과 이론값을 비교한다. Kesemen 등 (2021)에서는 Kolmogorov-Smirnov 통계량을 다변량 정규분포를 위한 통계량으로 일반화하였다. 본 논문에서는 같은 방법을 이용하여 Cram$\acute{e}$r-von Mises 통계량과 Anderson-Darling 통계량을 다변량으로 일반화하였다. 이 방법은 자료의 차원이 높은 경우에도 일변량에서와 같은 계산 방법과 기각값을 이용할 수 있다는 장점이 있다. 모의실험 결과 3개의 통계량은 유사한 검정력을 보였으나 그 중에서 Anderson-Darling 통계량이 상대적으로 우수한 검정력을 보여주었다.

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